大家好，感谢邀请，今天来为大家分享一下矩阵秩是什么的问题，以及和矩阵中的秩是什么的一些困惑，大家要是还不太明白的话，也没有关系，因为接下来将为大家分享，希望可以帮助到大家，解决大家的问题，下面就开始吧！

一、什么是幂等阵的秩

(证明思路：因为为幂等矩阵所以推出λk=λ\\lambda^k=\\lambdaλ

=λ，所以λ\\lambdaλ只能为0,1)

（证明思路：AAA为幂等矩阵,CCC为其特征向量矩阵，Λ\\LambdaΛ为对角线为特征值的矩阵，则AAA的对角化为C′AC=C′CΛ=ΛC'AC=C'C\\Lambda=\\LambdaC

3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr(A)tr(A)tr(A)=rank(A)rank(A)rank(A)。

(证明思路：将AAA对角化为Λ\\LambdaΛ,因为λ\\lambdaλ只能为0,1，所以对于AAA有：tr(A)=tr(Λ)=tr(A)=tr(\\Lambda)=tr(A)=tr(Λ)=对角线为1的元素和=不全为0的行=rank(Λ)=rank(A)=rank(\\Lambda)=rank(A)=rank(Λ)=rank(A))

（证明思路，可逆一定满秩，满秩说明所有特征值为1，此时为单位阵III）

5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵

二、子式跟矩阵秩的定义

一个矩阵的k阶子式:任选k行k列,交叉点上的元素构成的行列式子式的阶就是对应行列式的阶线性代数教材

三、什么叫矩阵的秩和例子

行向量组或是列向量组的最大非线性相关向量的个数，也是行列规范化后非零的向量个数。比如(100,010,001)秩就是3，而（111,110,001）秩就是2.秩也可以理解成矩阵构成的线性方程解的个数a，秩为r，有n=a+r

四、矩阵中的秩是什么

1、矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rankA。

2、在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。

3、类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的'秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

五、矩阵秩的算法

1、矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rankA。

2、在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

3、定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

4、定理：初等变换不改变矩阵的秩。

5、定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};

6、引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

7、当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

8、当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

好了，文章到这里就结束啦，如果本次分享的矩阵秩是什么和矩阵中的秩是什么问题对您有所帮助，还望关注下本站哦！

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