大家好，今天小编来为大家解答有理数是什么这个问题，无理数与有理数的区别很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

一、什么是有理数它和整数的区别是什么

有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

二、有理数的定义及分类

有理数是指所有可以表示为两个整数的比的数，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。有理数可以用分数形式表示，其中分子和分母都是整数，分母不为零。

1.整数：包括正整数（1、2、3...）、负整数（-1、-2、-3...）和零（0）。

2.正分数：指大于零的分数，分子和分母都是正整数，如1/2、3/4、5/7等。

3.负分数：指小于零的分数，分子和分母都是正整数，如-1/2、-3/4、-5/7等。

有理数的定义是基于比的概念，它包括所有可以用分数形式表示的数，并且可以进行加、减、乘、除等基本数学运算。有理数是整数和分数的统称，它们可以代表很多现实生活中的数量，如长度、时间、温度等。

三、什么叫做有理数

有理数是能够表示成两个整数之比的数，包括整数，有限小数和无限循环小数整数和分数统称为有理数。

数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数：整数和分数统称为有理数。整数包括：正整数、0、负整数。分数包括：正分数、负分数。（有限小数和无限循环小数都属于分数范围内的）所以：-1是负整数，它是有理数。

有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数、循环小数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

四、有理数的定义是什么

1、有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

2、有理数域是整数环的分式域，同时也是能包含所有整数的最小的关于加减乘除(除法里除数不能为0)运算完全封闭的数集。

3、有理数的定义有很多种等价的方式

4、比较经典的定义方式是基于整数的，就是说事先已经通过一定严格的逻辑在完善的公理体系里定义了整数以后。然后把包含全部整数的关于加减乘除(除数不为0)运算完全封闭的数域中最小的那个交错有理数域，里面的元素(当然包括所有的整数，和他们任意的加减乘除(除数不为0)之后得到的数也被包含在内)就称为有理数。(根据代数学的理论可以推导出里面所有的元素骑士就是m/n的分式形式，注:整数m也能写成m/1的分式形式)

5、还有一种定义方式是基于实数的(在分析、拓扑里常用)

6、事先用交换线性连续统的方式定义实数集。然后定义有理数为满足一定条件的实数即可。

五、有理数包括什么

1、第一种情况按整分分类：有理数包括整数和分数，整数包括正整数，零和负整数，分数包括正分数和负分数。

2、第二种情况按正负分类:有理数包括正有理数，零和负理数。正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。

文章到此结束，如果本次分享的有理数是什么和无理数与有理数的区别的问题解决了您的问题，那么我们由衷的感到高兴！

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